1961 yılında ilk amatör mleri yaşadığı Saint Joseph Lisesi’ni bitirdi. Tiyatro mesleğine önce oyuncu olarak başladı.
Başar Sabuncu, bir süre Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi’ne devam etti, daha sonra İstanbul Üniversitesi Fransız Filolojisi Bölümü'nüde okudu ancak sonlandıramadı. Bunun yanında oyun ve senaryo yazarlığı yaptı, sinema filmleri yönetti. Ardından çalışmalarını yazarlık ve yönetmenlik alanlarında yoğunlaştırdı.
İlk oyunu Kargalar, 1962 yılında Devlet Tiyatrosu’nca sahnelendiğinde, 19 yaşındaydı. 1964-1969 yılları arasında TRT Ankara Radyosu tiyatro bölümünde görev aldı; aralarında İlyada, Don Kişot, Goriot Baba gibi başyapıtların da bulunduğu 18 yapıtı radyo için oyunlaştırdı; 100’ü aşkın radyo oyun dizisini yönetti. Daha sonra 1974 yılında Muhsin Ertuğrul'un çağrısı üzerine İstanbul'da Şehir Tiyatroları'nda rejisörlük yaptı.
12 Mart 1971 Muhtırasından sonra iki yıl kadar yurt dışında Fransa’da yaşadı. Fransa’da iki yıl tiyatro araştırmalarının ardından, Türkiye’ye dönüşünde, Muhsin Ertuğrul’un çağrısı üzerine, 1974’de yönetmen olarak İstanbul Şehir Tiyatroları’na katıldı. Kurumda “Yerinden Yönetim”‘in uygulanmasına öncülük etti; Üsküdar ve Fatih sahnelerinin sanat yönetmenliği görevlerini üslendi. 12 Eylül 1980 darbesinden sonra "Aydınlar Dilekçesi" kapsamında, askeri mahkemede yargılandı. Görevine son verilmesinin ardından, Berlin’de, Schaubühne Tiyatrosu’nda İşgal oyununu yönetti.
1982-1983 yıllarında ise, Sururi-Cezzar Tiyatrosu’nda, özgün oyun Kaldırım Serçesi ile Şan Tiyatrosu’nda Brecht düzenlemesi Şvayk Hitler’e Karşı ve Prosper Mérimée uyarlaması Kan ve Gül (Karmen) müzikli oyunlarını sahneledi.
İlk beş senaryosu başka yönetmenlerce perdeye taşındı; 1985’den başlayarak, kendi senaryolarından, altı film gerçekleştirdi. Çok sayıda uluslararası şenlikte Türkiye sinemasını temsil etti. 1988’de Londra’da British Film Institute; 1991’de Paris’te Fransız Sinematek’i; 1992’de Montpellier Festivali tarafından, adına tüm filmlerinin gösterildiği saygı haftaları düzenlendi.
1988 yılında Şehir Tiyatroları’na döndükten sonra, bu kurumda ve Devlet Tiyatroları ile özel tiyatrolarda 30’u aşkın tiyatro yapıtının yönetmenliğini üstlendi. Şehir Tiyatrosu’nun İstanbul Belediyesi karşısındaki “sanatsal bağımsızlığı” konusunda, yönetimle ilkesel anlaşmazlık nedeniyle, 2004 yılında emeklilik yaşını beklemeden, kurumdan ayrıldı.
1985 yılında Şener Şen ile “Çıplak Vatandaş” filmini çekti. 1986 yılında Müjde Ar ile de “Kupa Kızı” ve devamları filmlerini çekti.
Başar Sabuncu, 1965 yılında oyuncu, yazar Sevgi Yenen (Soysal) ile evlendi. 1971 yılında boşandılar.
Başar Sabuncu, tiyatro oyuncusu Sevil Candan Sabuncu ile evlidir.
Uzun süredir kanser tedavisi görmekte olan Başar Sabuncu, 17 Haziran 2015 tarihinde 72 yaşında İstanbul'da ölmüştür.