Ünlü oyuncu Macit Koper'in oğludur. Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü mezunudur. Günümüze gelene dek pek çok tiyatro oyununda rol almış olan Gün Koper 2016 senesinde Melike Manav ile evlenmiştir.
Dizi sektörüne Öyle Bir Geçer Zaman Ki adlı dizi ile giriş yapmıştır.