Ticaret Lisesi ve konservatuarda okudu. Tiyatro sanatçısı Ayten Erman ile evlenip ayrılmıştır. Ozan isminde bir oğlu vardır. Sanat hayatına İ.Ü.T.B. Gençlik Tiyatrosu'nda amatör olarak başlamıştır. İlk oyunu "Pabuçcu Ahmet"tir. Avni Dilligil, Ulvi Uraz gibi pek çok tiyatroda yetişmiştir. İnkaya, Tiyat...
Ticaret Lisesi ve konservatuarda okudu. Tiyatro sanatçısı Ayten Erman ile evlenip ayrılmıştır. Ozan isminde bir oğlu vardır. Sanat hayatına İ.Ü.T.B. Gençlik Tiyatrosu'nda amatör olarak başlamıştır. İlk oyunu "Pabuçcu Ahmet"tir. Avni Dilligil, Ulvi Uraz gibi pek çok tiyatroda yetişmiştir. İnkaya, Tiyatro Oyuncuları Derneği (To-Der) üyesi ve denetleme kurulu başkanıdır. 1970 ve 1980'li yıllarda Yeşilçam'da pek çok karakter rollerinde oynamıştır. 1981 yapımı Gırgiriye, 1982 yapımı Görgüsüzler gibi filmlerde çok sevilmiştir. 1998 yılında "Üvey Baba" dizisinde oynamıştır. 2002 yılında Şemsi İnkaya Üvey Baba dizisinden ayrıldıktan sonra Efsane Pamir dizisinde Efsane Pamir karakterini canlandırdı .
